49.元数学和集合论

sp;“好的，希尔伯特教授。”

    卢格安和伊蕾亚异口同声地回答道。

    希尔伯特站起身，失魂落魄地走出办公室。

    这一刻，他仿佛苍老了好几岁……

    上午十点，希尔伯特研究所最大的教师内，聚集着十数位教授和副教授。这其中不只有数学系的，还有逻辑学和哲学系的学者。

    证明论计划是一个宏伟的设想，一个涉及了多个学课的复杂理论。

    希尔伯特对这个计划真的很上心，因为一旦完成，那么哥廷根大学世界数学中心的地位将会百年内不动摇！

    等到人都到齐了，希尔伯特拍拍手，让教室肃静下来。

    “各位，还请容许我介绍一下，这位是卢格安·海因里希先生和伊蕾亚·亨莉叶塔小姐，以旁听学生的身份暂时加入我们的课题组。”

    卢格安和伊蕾亚礼貌地微微鞠躬。

    但是欢迎的掌声却是稀稀落落，显然这些学者对这两个年轻的学生并没有放在心上。

    只有少数对物理学感兴趣的人，饶有兴致地看了卢格安一眼。但也就仅此而已。

    隔行如隔山，学术领域同样如此。

    卢格安也是乐得清闲，拉着伊蕾亚来到教室的角落，不去打扰这些数学界和逻辑学界大佬们的讨论。

    “好了，让我们说回到上周的讨论内容。”

    说到正事，希尔伯特脸上的嘻嘻哈哈顿时消失不见，表情满是严肃认真，浑身散发着一股难言的气质。

    希尔伯特话音刚落，一位中年教授就立刻迫不及待起身。

    “对于构造性数学，我有一点疑惑。”

    希尔伯特点点头：“请讲。”

    “上周希尔伯特提出将无穷视为理想元素，引入理想元素固然在数学上行之有效，但是我们却找不到它的直观意义，这是否与古典数学相悖？”

    听到这个中年男人的提问，在场所有人都陷入了沉默。

    这个问题很犀利。

    在场支持证明论计划的学者，无一不是古典数学的拥护者，在他们看来“有成效的概念结构和推理方法”是绝对的。

    而无穷这种概念外的东西，无疑抓住了这些学者的痛脚。

    就在这些学者纷纷陷入沉思时，教室角落的卢格安，也在耐心地为伊蕾亚说明着场面上的情况。

    “现在发言的是E.F.F.策梅洛，哥廷根大学数学系教授。”

    卢格安俯身到伊蕾亚耳旁，轻轻私语道：“策梅洛教授提出的问题很有代表意义，是证明论计划的几个难以理解的点之一。你能理解他提出的问题吗？”

    伊蕾亚轻轻皱眉，点了点头，又摇了摇头。

    “什么是古典数学？”

    卢格安迟疑了一下，一时间竟找不到什么好的解释。

    所谓古典数学，是一个概念上的泛称，这其中包括的学课分支浩若烟海。基本上在数学界，除了直观主义数学外，就全部属于古典数学的范畴了。

    “嗯……简单来讲，你目前学过的所有数学知识，都属于古典数学范畴。”

    “没有具体概念吗？”伊蕾亚皱了皱眉头。

    “没有。”卢格安摇摇头：“古典数学和现代数学之间的没有明显的差别，大家只是习惯上称呼一些拥有大量的非构造性定义和纯存在性证明的数学为古典数学而已。”

    出身物理学界的伊蕾亚，对这种概念模棱两可的东西很不适应。

    “所以说，他们到底在讨论什么？”

    “以无穷为例的理想元素在数学上的直观意义。”

    “无穷？这东西要怎么直观理解？”

    “问题就在这里。”卢格安耸耸肩：“其实问题的关键从不在于使用理想元素，而在于说明使用理想元素不会带来矛盾。”

    卢格安话音刚落，台上的希尔伯特突然开口，打破了沉默的寂静。

    “我们没必要非去追究理想元素的直观意义，只要我们能在”有穷“的步数内，根据确定的机械的办法实施的、并可终结就可以了。”

    说到这，希尔伯特顿了顿，接着说出了一句伊蕾亚莫名耳熟的“名言“。

    “产生悖论的原因不在于“实无穷”，而在于对“实无穷”的错误认识；问题不在于使用理想元素，而在于说明使用理想元素不会带来矛盾。”

    听罢希尔伯特的解释，卢格安耸耸肩，转头对伊蕾亚说道：“大概就是这样了。”

    “你看了希尔伯特的教案？”

    “没有。”

    “为什么你的解释和希尔伯特教授的解释一字不差？”

    “……”

    我能说我是前世查资料时看到后，觉得这句话很酷，就直接背下来了吗？

    卢格安假装咳嗽一下：“或许这就是聪明人之间的惺惺相惜吧。”

    “呵呵。”

    “……”