052.贝里悖论

格安：“忘掉那个该死的半小时吧！把你的想法说清楚！”

    “遵命，希尔伯特教授。”

    一抹不可察觉的笑容，在卢格安脸上一闪而逝。

    说到瑕疵必报，卢格安可是比伊蕾亚还要“小肚鸡肠”呢。

    没错，欢迎会上的事情，一直被卢格安记到现在，从未忘却……

    “那么，就让我说的详细一点，请大家翻开论文第一页，这里有一个简短的证明。”

    说着，卢格安对伊蕾亚点点头。

    接到信号的伊蕾亚，转身在黑板上，写下了两个单词——《BerryParadox》。

    贝里悖论？

    在场众多教授看到这个词组，均是面露茫然，哪怕是见多识广的希尔伯特也是紧皱眉头，不知其然。

    “这是一个相当冷门的语意悖论，我们大概可以举一个例子：第一个不能由小于六十个英文单词定义的正整数。这就是一个典型的贝里悖论。”

    显然，这个数是存在的。

    因为英文单词只有有限个，能由小于六十个英文单词定义的正整数也只能有有限个，所以一定有一个正整数不能被这样定义。

    然而这个数反而可以通过“第一个不能由小于六十个英文单词定义的正整数”来定义，故而产生悖论。

    一个相当简单的语意悖论，在场诸多教授稍微一思考，便理解了这个悖论。

    但是他们却仍想不明白，为什么卢格安要提起这个不起眼的悖论。

    看着众人疑惑的表情，卢格安嘴角勾起一个莫名的笑容。

    “贝里悖论和说谎者悖论一样，这也是个由自指引发的矛盾。

    但是，我认为构造这个悖论背后的思想有一定的启发性。

    那就是用任何一个只含有有限个字符的语言，在限制字符串长度的情况下，它可以严谨描述的物件数量是有限的。故而任何一个这样的语言通过有限长度的句子可以描述的物件数量最多和自然数一样多。”

    随着卢格安说出这个结论，教室里鸦雀无声，所有人都好像看傻子一样看着他。

    一名逻辑学教授忍不住吐槽道：“这不是一句废话吗？”

    “没错，这就是一句废话。”卢格安认同地点点头。

    “……”

    一众教授脑门泛出几条黑线。

    你搁这儿搁这儿呢？

    就当众人想要把卢格安轰下台时，卢格安却突然说道：“这是一句废话，但也是一句有用的废话。因为这个事实直接证明了一个定理。”

    说着，卢格安对伊蕾亚点点头。

    伊蕾亚转身在黑板上画下一个优美的无穷符号。

    “首先，我们可以知道，世界上一定存在一个不可计算的实数。”

    卢格安伸出一根手指，接着推理道：“同样的，我们也可以轻易证明：必定存在一个函数f=N→N，使得不存在一个算法可以在有限时间内计算f的值。”

    说罢，卢格安伸出了第二根手指。

    “最后，也是最重要的一点是：如果我把一个有限的公理系统作为我的语言，那么就只存在可数个证明。

    当然，我们也只能在公理系统中构造出可数个问题。然而，有可数个证明是否可以解决所有这些问题呢？”

    在卢格安伸出第三根手指的同时，伊蕾亚也放下手中的粉笔。

    此时，黑板上已经被娟秀整齐的英文小字所覆盖。卢格安负责说结论，而伊蕾亚负责书写具体过程，这就是两人事先划分下的职责。

    看着黑板上密密麻麻的推理过程，在场所有教授纷纷陷入了沉默。

    他们的大脑正在急速运转，试图寻找出推理的逻辑漏洞。有的教授甚至拿出笔纸，满头大汗地推算起来。

    这其中，只有希尔伯特一个人没有试图去推演那些逻辑。

    因为他知道，卢格安既然敢把这套逻辑拿出来，就一定是能禁得住考验的。

    他真正在思考的，则是卢格安最后提出的那个问题：有可数个证明是否可以解决所有这些问题？

    隐隐的，他感觉自己好像看到了什么，但又好像什么也没看到。

    相对论，无处不在……

    在这些教授还在埋头消化这三套逻辑证明时，伊蕾亚悄悄挪步到卢格安身后，伸手精准地掐住了卢格安腰间的软&肉。

    嘶~~~

    前一秒还云淡风轻，自信傲然的德国青年，表情瞬间扭曲起来。

    卢格安强撑着笑容，转过身，将伊蕾亚一把抱住。咬着牙，在她耳边小声斥问道：“疯女人，你在干什么？”

    “当然是帮我们伟大的卢尔尼雪夫斯基先生清醒一下咯。”

    伊蕾亚抿嘴轻笑，反手抱住卢格安，踮起脚尖，将下巴点在卢格安的肩膀上，在他耳旁如是轻语道。

    值得一提的是，这期间伊蕾亚掐在卢格安腰间的手从未放开过……